我在DNF里学数学--开装备罐子该怎么预估结果

可乐只因

昨天聊到了开箱子的事情。
今天就来好好聊聊开箱子，这种抽奖券数学概念。其实学过高中数学的很容易就能联想到，这是典型的古典概型。（当然是默认没有背包检测）罐子中总共有11种装备，抽取每一个装备的概率理论上应该是相同的。（不考虑算法问题，考虑算法无解，但是可以骂傻X程序员代码写的什么狗屎）

开罐子问题

所以咱们带着俩个小问题来进行后面的推论：
素颜直播开罐子中，18个SS罐子，他开出来了10件，
1.你觉得18SS罐子开出10件的概率是多少？那要比他欧开出11件的概率是多少呢？
2.最终他18SS+3传说开启了全身，（21个盒子）开全11件的概率又是多少呢？
3.我准备了7个SS+28个传说罐子，又大概能开出来多少件，到多少积分呢？

答案

我感觉写答题过程可能没人看（虽然这个估计就没人看。）所以直接说答案解：见后文
答：1.开出10件概率约为26.6%，开出11件的概率约为6%（你有想到么~，所以比单点上13概率还高一点）
2.21次出11件的概率约为14.47%
3.7SS罐子计算期望值为5.3（取整5），35次罐子计算期望10.6（取11，有一个跨界石），所以我的预计套装积分为2065，加上贴膜积分为2340，实际还有升级的，应该能到2440吧，太初积分还是有一点点难度的。

开罐期望

我直接将50个罐子的期望放出来，看看你们适合开多少罐子，开罐子出了几个部位，到底是欧是非。
其实稍稍修改一下公式就可以针对现有装备基础下开罐进行计算，但我实在太懒了。你们看了计算过程自己改了算吧~就酱~Ciallo

计算过程

1.那么先将问题明确化，抽取盒子等概率事件（1/11），计算总出现可能（出现情况）/总情况即可。
那么数学公式可以转化为（复习了一遍怎么在word里敲代码爽完了）：

（我放弃了，选择截图）

其中关于分子（出现情况）：

：高中数学中的C（11,k）代表从11件装备的盒子里，抽取k件不同装备的组合数。

：是第二类 Stirling数，表示将n件抽出的装备划分为 k个非空组的方案数（忽略顺序）。（分母太简单就不说了）

这里第二类斯特林数的计算对我来说还是有一点点困难的，当然通过查表很容易就能得出结果。
根据其核心公式，然后调出我所需要的S值。

直接设定初始值1后进行递推扩充。

dp[0][0] = 1  

for i in range(1, n+1):  # 从1个元素到n个元素

   for j in range(1, min(i+1, k+1)): # 从1个集合到min(i,k)

       dp[j] = j * dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]

然后带入就得到答案啦~

可乐只因

忍不住吐槽一下，C站不能直接从word里粘贴公式，会

上海巨头的徒弟

开出10件这里是表示开出至少10件，你算的概率应该是恰好10件，建议更改

朝日奈未来

艾利欧大佬也写过类似的
理论说明开罐子的毕业概率，要多少个

可乐只因

上海巨头的徒弟 发表于 2025-06-08 05:48:02
开出10件这里是表示开出至少10件，你算的概率应该是恰好10件，建议更改

描述的确可能不严谨，想说的其实就是出现素颜那个情况的概率是多少

可乐只因

朝日奈未来 发表于 2025-06-08 06:35:15
艾利欧大佬也写过类似的
理论说明开罐子的毕业概率，要多少个

哈哈哈，可惜我没有早一点看到。
只用容斥的确够算总概率，但是要算特定情况还不够，得上斯特林数。
我一会对着他的表验算一下。
说实话这题考场给我，我估计最多把公式写出来，算起来太费劲了， 11的n次幂，不上计算器或者学过高数应该是搞不定的。

艾米莉亚酱酱酱

手指一点 全靠运气

噩梦牛马

不管你算的对不对，我都要说一句牛逼

ydwei00

我一般只算一个罐子的期望积分收益，并与调试收益作对比

茶色的发

这样来看，开4个罐子的时候就收手血赚。