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2025-6-17 11:20 发表于 广东
来自移动设备
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本帖最后由 ddb001 于 2025-6-17 11:21 在APP 编辑
### 问题分析
- **技能1**:释放一次造成100%伤害。
- **技能2**:堆栈技能,可以释放5次,每次造成20%伤害,总伤害为100%。
- **装备效果**:每次释放技能时有10%几率重置技能次数(最多触发一次)。重置后,技能次数恢复到初始状态(对于技能1,重置后可以再次释放;对于技能2,重置后堆栈次数恢复到5次)。
- 需要比较两个技能在装备影响下的伤害期望值。
### 伤害期望计算
#### 1. 技能1(单次释放100%伤害)的期望伤害
- 基础伤害:100%。
- 装备效果:释放技能时,有10%几率重置技能次数(最多触发一次)。如果触发重置,技能可以再次释放,造成额外100%伤害。
- 期望伤害计算:
- 必定造成第一次伤害:100%。
- 有10%几率触发重置,造成额外100%伤害。
- 期望额外伤害 = 10% × 100% = 10%。
- 总期望伤害 \( E_1 = 100\% + 10\% = 110\% \).
#### 2. 技能2(堆栈技能,5次释放总伤害100%)的期望伤害
- 基础伤害:每次释放造成20%伤害,总基础伤害100%。
- 装备效果:每次释放时,如果重置效果未触发过,有10%几率重置技能次数(最多触发一次)。重置后,堆栈次数恢复到5次,且重置效果标记为已触发(后续释放不再可能触发)。
- 定义状态函数:
- 设 \( E(n, r) \) 为剩余释放次数 \( n \)、重置状态 \( r \) 时的期望总伤害。
- \( r = 0 \):重置效果未触发。
- \( r = 1 \):重置效果已触发。
- 当 \( n = 0 \) 时,\( E(0, r) = 0 \)(无伤害)。
- 由于重置效果最多触发一次,我们需要计算初始状态 \( E(5, 0) \)。
- **状态转移方程**:
- 如果 \( r = 1 \)(重置已触发):无重置可能,每次释放减少一次剩余次数。
\[
E(n, 1) = 20\% + E(n-1, 1)
\]
基础情况:\( E(0, 1) = 0 \)。
解得:\( E(n, 1) = 20\% \times n \)(等差数列)。
例如:\( E(5, 1) = 20\% \times 5 = 100\% \)。
- 如果 \( r = 0 \)(重置未触发):释放时,有10%几率触发重置,90%几率不触发。
\[
E(n, 0) = 20\% + \left[10\% \times E(5, 1)\right] + \left[90\% \times E(n-1, 0)\right]
\]
代入 \( E(5, 1) = 100\% \):
\[
E(n, 0) = 20\% + (10\% \times 100\%) + (90\% \times E(n-1, 0)) = 30\% + 90\% \times E(n-1, 0)
\]
基础情况:\( E(0, 0) = 0 \)。
- **递归计算 \( E(n, 0) \)**:
- \( E(1, 0) = 30\% + 90\% \times E(0, 0) = 30\% + 90\% \times 0 = 30\% \)
- \( E(2, 0) = 30\% + 90\% \times E(1, 0) = 30\% + 90\% \times 30\% = 30\% + 27\% = 57\% \)
- \( E(3, 0) = 30\% + 90\% \times E(2, 0) = 30\% + 90\% \times 57\% = 30\% + 51.3\% = 81.3\% \)
- \( E(4, 0) = 30\% + 90\% \times E(3, 0) = 30\% + 90\% \times 81.3\% = 30\% + 73.17\% = 103.17\% \)
- \( E(5, 0) = 30\% + 90\% \times E(4, 0) = 30\% + 90\% \times 103.17\% = 30\% + 92.853\% = 122.853\% \)
- 因此,技能2的期望伤害为 \( 122.853\% \).
#### 使用闭合公式验证
- 递推公式 \( E(n, 0) = 30\% + 90\% \times E(n-1, 0) \) 可求解为:
\[
E(n, 0) = 30\% \times \frac{1 - (90\%)^n}{1 - 90\%} = 30\% \times \frac{1 - 0.9^n}{0.1} = 300\% \times (1 - 0.9^n)
\]
- 对于 \( n = 5 \):
\[
0.9^5 = 0.59049
\]
\[
E(5, 0) = 300\% \times (1 - 0.59049) = 300\% \times 0.40951 = 122.853\%
\]
- 结果一致。
### 比较期望伤害
- 技能1期望伤害:110%
- 技能2期望伤害:122.853%
- 由于 \( 122.853\% > 110\% \),堆栈技能(技能2)的伤害期望更高。
### 结论
堆栈技能(可以释放5次总伤害为100%的技能)的伤害期望更高。原因在于堆栈技能有多次释放机会,增加了触发装备重置效果的几率,从而获得更多额外伤害。尽管装备效果最多触发一次,但堆栈技能的多次释放使得期望伤害提升更大。 |
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