增幅/强化平均成本计算excel表（更新V1.2.1）

上海巨头的徒弟

看看

ydwei00

xa+(x-1)b，很巧妙的递推公式，记增幅/强化等级为n的期望是E（n）,则b=E(n)-E(n'),其中n'为n失败后所回到的等级
那么递推公式可以表示为：E（n+1）=(1/p)*a+(1/p-1)*(E(n)-E(n'))

这让我想起来很久之前看到的另一个计算期望的帖子：https://bbs.colg.cn/thread-8372270-1-1.html
那个帖子里的递推公式是：a+E(n)=p*E(n+1)+(1-p)*E(n')
他的解释很简单也很精妙：平均每个增幅n再增幅一下可以得到 p个增幅 n+1 和 1-p 个增幅 n'

但是我稍加移项后发现，这两个式子好像并不是同一个递推公式，lz你有什么头绪么。明明我觉得两个式子的思路和推导都是正确的，那么就应该殊途同归才对。难道是我b=E(n)-E(n')的假设是错误的，才导致的殊途不同归？

上海巨头的徒弟

ydwei00 发表于 2023-8-15 18:30
xa+(x-1)b，很巧妙的递推公式，记增幅/强化等级为n的期望是E（n）,则b=E(n)-E(n'),其中n'为n失败后所回到的 ...

是一样的，一次增幅成本是n
n=p*a+(1-p)*(n+b+a)
n=(a-bp+b)/p 也就是楼主的n=(a-bp+b)*x

挖坑爱好者

只能说，太强了

VSEPRT

ydwei00 发表于 2023-8-15 18:30
xa+(x-1)b，很巧妙的递推公式，记增幅/强化等级为n的期望是E（n）,则b=E(n)-E(n'),其中n'为n失败后所回到的 ...

那个软件是mathematica，符号计算软件的神器

我算的是n到n+1，而那个帖子算的是0到n，所以这个地方左边E(n+1)要改成E(n+1)-E(n)，然后结果就一致了

VSEPRT

ydwei00 发表于 2023-8-15 18:30
xa+(x-1)b，很巧妙的递推公式，记增幅/强化等级为n的期望是E（n）,则b=E(n)-E(n'),其中n'为n失败后所回到的 ...

另外xa+(x-1)b这个式子可以严格证明的，我没写在主楼里，大体过程是这样
对于n到n+1的过程，记“第i次才成功”的概率是f(i)，它对应的成本是ia+(i-1)b
（注意“第i次才成功的概率”与“第i次的成功率”的区别，或者也可以说它是“成功发生在第i次的概率”）
于是这个过程的平均成本为∑(ia+(i-1)b)f(i)=a(∑if(i))+b(∑if(i))-b(∑f(i))
其中∑if(i)就是次数的期望x，∑f(i)是概率之和1，所以它就是ax+bx-b
而且还可以发现这个式子不依赖于具体的增幅模式，是普适的

小苏神

夏召舞 发表于 2023-8-15 11:07
好帖，收藏了

友情提示：增幅器不参与活动。
表格一算，增幅器划算，然后装备爆了。

ydwei00

VSEPRT 发表于 2023-8-15 18:55
那个软件是mathematica，符号计算软件的神器

我算的是n到n+1，而那个帖子算的是0到n，所以这个 ...

大意了，没发觉我的错误这么简单，居然没注意到这一点

ydwei00

VSEPRT 发表于 2023-8-15 19:04
另外xa+(x-1)b这个式子可以严格证明的，我没写在主楼里，大体过程是这样
对于n到n+1的过程，记“第i次才 ...

没错，你这个是可以严格证明的，最开始看的时候我大概就能直观理解：
成功那一次的成本+失败的x-1次的成本=a+(x-1)(a+b)=ax+(x-1)b
更严格的样子就是你写的求和形式
反倒是另一个帖子里的递推公式我觉得不太好理解，就那种乍一看很对，细想又不知道怎么严格推导的感觉，所以才有了联立你们这2个式子的想法

残丶离

各方式上10成本多少怎么看啊  或者说怎么上10最划算