关于提升率“稀释”的问题

quartet

在讨论装备强度过程当中，不免会遇到提升率“稀释”相关的一些观点，诸如攻强稀释，技工不稀释，属强稀释，冷却缩减稀释，技能恢复速度增加稀释等，但其中对于“稀释”的概念内涵不甚明确，也不尽统一。本帖期望从公式层面出发，尽可能统一对于提升率“稀释”这一概念的定义，并分析一些常见情况下某些类型词条提升率是否存在“稀释”。



首先放上结论：
1. “稀释”的定义应为
增加某一词条数值时，秒伤提升率与该词条的初始值有关，且初始值越大，新增词条的提升率越小

2. 在以上定义下，当前版本的“攻击强化增加”、“攻击强化%增加”、“属性强化增加”、“技能冷却恢复速度增加”
等词条存在“稀释”现象；
而“技能攻击力增加”、“技能冷却时间缩减（乘算）”，“技能冷却时间缩减（加算）”不存在“稀释”现象，
且其中“技能冷却时间缩减（加算）”与虽与初始值有关，但初始值越大，新增词条的提升率也越大

3. 跨词条之间为乘算的情况下，不存在“稀释”现象




（以下是论述过程）
首先，我们将伤害模板进行简化，便于我们后续的公式讨论。
假设有一个单位，他每n秒会发射一枚子弹，造成m点伤害，那么他的初始秒伤很简单：

dps_初始=m/n

我们有一系列手段对该单位进行强化，这里我们选取当前版本最常见的几种手段作为我们讨论的对象：
攻击强化a、技能攻击力增加b、冷却时间减少c、技能恢复速度增加d，
分别对应伤害增加（加算）、伤害增加（乘算），冷却减少（乘算），技能恢复速度增加（加算），那么此时的伤害计算公式为：

dps_实际=m×（1+a）×（1+b）/（n×（1-c）/（1+d））

稍微调整一下分子分母：

dps_实际=m×（1+a）×（1+b）×（1+d）/（n×（1-c））

接下来我们看看假如说分别变动其中任意一项的数值，在原有的基础上再增加一些，实际提升率情况怎么变。



1. 攻击强化（a）
首先我们把和攻击强化无关的那一大坨不变的系数记为：

A = m×（1+b）×（1+d）/（n×（1-c））

假设初始攻击强化为常数a0，此时的秒伤记为：

dps_a0 = A×（1+a0）

假如说此时我们再增加攻击强化a，此时的秒伤变为：

dps_（a0+a） = A×（1+a0+a）

对比a0时候的提升率为：

growthRate_a = （dps_（a0+a） - dps_a0）/dps_a0

化简后我们得到：

growthRate_a = a/（1+a0）

与攻击强化的初始值a0有关，且a0越大，提升率越小，因此攻击强化会“稀释”。



2. 技能攻击力增加（b）
首先我们同样把和技能攻击力无关的那一大坨不变的系数记为：

B = m×（1+a）×（1+d）/（n×（1-c））

假设初始技能攻击力为常数b0，此时的秒伤记为：

dps_b0 = B×（1+b0）

假如说此时我们再增加技能攻击力b，此时的秒伤变为：

dps_（b0+b） = B×（1+b0）（1+b）

对比b0时候的提升率为：

growthRate_b = （dps_（b0+b） - dps_b0）/dps_b0

化简后我们得到：

growthRate_b = b

与技能攻击力增加的初始值b0无关，因此技能攻击力不会“稀释”。
以上两个结论都还比较显而易见，且是大家所熟知的，接下来对于两种类型的冷却缩减的提升可能相对复杂一点点。



3. 技能冷却时间减少（c）
我们还是把和技能冷却缩减无关的那一大坨不变的系数记为：

C = m×（1+a）×（1+b）×（1+d）/n

假设初始冷却缩减为常数c0，此时的秒伤记为：

dps_c0 = C/（1-c0）

假如说此时我们再增加冷却缩减c，此时的秒伤变为：

dps_（c0+c） = C/（（1-c0）×（1-c））

对比c0时候的提升率为：

growthRate_c = （dps_（c0+c） - dps_c0）/dps_c0

化简后我们得到：

growthRate_c = c/（1-c）＞ c

与冷却缩减的初始值c0无关，因此技能冷却缩减不会“稀释”，且对于秒伤的提升率大于c。
这里的结论上有一个和现在论坛常识相悖的地方，也就是说1%的冷却缩减比起1%的技能攻击力增加提升率要更高。事实上基于秒伤来看的确如此，但这里没有考虑技能释放和演出所用的时间，也就是所谓的“空转”问题，目前论坛形成共识的 冷却缩减/技能攻击力＞2 的兑换比是基于当前环境的经验公式，有其实际意义。



4. 技能冷却恢复速度增加（d）
其实这里从公式的对称地位可以知道，这里的结论和攻击强化是一样的，但在这里还是不厌其烦地再验算一遍。
我们将和技能冷却恢复速度无关的那一大坨不变的系数记为：

D = m×（1+a）×（1+b）/（n×（1-c））

假设初始技能冷却恢复速度为常数d0，此时的秒伤记为：

dps_d0 = D×（1+d0）

假如说此时我们再增加技能冷却恢复速度d，此时的秒伤变为：

dps_（d0+d） = D×（1+d0+d）

对比d0时候的提升率为：

growthRate_d = （dps_（d0+d） - dps_d0）/dps_d0

化简后我们得到：

growthRate_d = d/(1+d0)

与技能冷却恢复速度的初始值d0有关，且d0越大，技能冷却恢复速度d的提升率越小，因此技能冷却恢复速度会“稀释”。



除此之外，在这里还想额外探讨两个问题。第一个是关于跨词条之间的提升率问题，其实这个在我们的每一次计算过程的第一步就已经体现了，所有乘算的不同词条每一条之间是互不影响的，在最后一步计算提升率时会作为常数被约去。
另一个问题是关于加算的冷却技能缩减，其实这个版本已经几乎消失殆尽了，但作为讨论的完整性我们有必要拿出来说一说。对于加算的冷却技能缩减，首先要做的是将他和乘算的技能冷却缩减区分开来，作为一个全新的词条来看待，姑且将它记作c’。他和乘算的冷却缩减之间的关系依然是乘算，加算只是在词条内部进行加算，所以我们的dps公式可能需要再调整一下：

dps_实际’=m×（1+a）×（1+b）×（1+d）/（n×（1-c）×（1-c’））

对于这类词条的提升率，我们也同样计算一遍：



5. 技能冷却缩减-加算（c'）
这里我们其实也能看到，乘算的冷却缩减不会影响到加算的部分，反之亦然。那我们同样把和c’无关的部分记为：

C’ = m×（1+a）×（1+b）×（1+d）/（n×（1-c））

可以看到这个其实就是原先的dps计算公式。
假设初始加算的技能冷却缩减为常数c0’，此时的秒伤记为：

dps_c0’ = C'/（1-c0’）

假如说此时我们再增加技能冷却缩减c’，此时的秒伤变为：

dps_（c0’+c’） = C’/（1-c0’-c’）

对比c0’时候的提升率为：

growthRate_c’ = （dps_（c0’+c’） - dps_c0’）/dps_c0’

化简后我们得到：

growthRate_c’ = c’/（1-c0’-c’）

可以发现，虽然加算的技能冷却缩减虽然与初始值c0’有关，但经过求导可以发现c0’越大，c’的提升率越大。究其原因，对于冷却缩减的提升率是与反比例函数【-1，0）区间的提升率是一致的，理想情况下当冷却缩减无限趋近于100%时，秒伤趋于正无穷。因此加算的冷却缩减不仅不会“稀释”，反而加算的冷却缩减越多，同样数值的提升率理论可以无限增大。



附上冷却缩减在（0~100%）的提升率函数图像：

quartet

Peashooter 发表于 2024-01-29 08:01:58
CD提升因为具体实战时长不同，会存在一定的变化，定时长为time，技能CD为cool_down，向下取整算法int()，实 ...

认可的，正文讨论的是无限长时间下有限冷却时间技能的理论提升，考虑到实际情况又有两种不同复杂度的讨论，打桩环境和实战环境，正文当中作为定性讨论一笔带过了，在这里对前者再稍微展开一下。

假设整体输出时长为t，则对于冷却缩减而言，该时间段内的提升率为：

这与我们之前计算的理论提升率

相比，可以看到，f（x）是恒小于g（x）的，且当（t/n）的比值越大，两者越接近。

附上两组函数图像对比：
（t/n=40/30）

（t/n=40）

9800GTX·PLUS

很简单的
其实不存在稀释，只是为了方便对比产生的所谓提升率
真实情况是实际倍率太高了，所以算起来麻烦

长门冠希

忙猜下面的回复有人要反驳你，cd乘算是稀释，按他们的说法一个100秒冷却的技能，同样的两个-50%cd属性乘算后，第一个50%cd减了50秒冷却，第二个50%cd只减了25秒冷却，所以稀释了

库佩

等哪天地狱三头犬一拍脑门把技攻（现在是最终伤害了）也改成加算就不存在稀释了。

quartet

9800GTX·PLUS 发表于 2024-01-24 12:26:24
很简单的
其实不存在稀释，只是为了方便对比产生的所谓提升率
真实情况是实际倍率太高了，所以算起来麻烦 ...

其实是发现对技工和冷却大家用的是双重标准。比如会有人觉得技工“不稀释”而乘算的冷却“稀释”。这里是想试图统一定义为存在“边际效益递减”现象叫有“稀释”。

诸葛匹夫

quartet 发表于 2024-01-24 12:33:45
其实是发现对技工和冷却大家用的是双重标准。比如会有人觉得技工“不稀释”而乘算的冷却“稀释”。 ...

冷却就是会稀释啊，第二个词条实际减的就是没第一个多

quartet

长门冠希 发表于 2024-01-24 12:30:35
忙猜下面的回复有人要反驳你，cd乘算是稀释，按他们的说法一个100秒冷却的技能，同样的两个-50%cd属 ...

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碳水化合物1

能说点我能听懂的吗

quartet

库佩 发表于 2024-01-24 12:31:54
等哪天地狱三头犬一拍脑门把技攻（现在是最终伤害了）也改成加算就不存在稀释了。 ...

那只能让黄旭东祝他们家庭美满事业有成了

大搞子

诸葛匹夫 发表于 2024-01-24 12:36:16
冷却就是会稀释啊，第二个词条实际减的就是没第一个多

100s放一个变成2个是不是翻倍了，变4个是不是翻倍了？